Algan, Girit göçmeni tüccar Vedat Kasman ile ressam Nevzat Kasman'ın kızı olarak 1937'de İstanbul'da dünyaya geldi.
Ortaokulu Notre Dame de Sion'da okuyan sanatçı, Fransa'da Versailles Lisesi'nde eğitimine devam etti.
Usta oyuncu, liseden mezun olduktan sonra tiyatro eğitimi almak üzere gittiği ABD'de ilk sahne tecrübelerini yaşadı. Ayla Algan, henüz lisedeyken tanıştığı sanatçı Beklan Algan ile 1957'de evlendi.
Türkiye'ye döndüğü 1960'ta İstanbul Şehir Tiyatrosu oyuncusu olan sanatçı, Türkiye'de ilk kez sahneye 1961'de "Tarla Kuşu" oyunuyla çıktı. Aynı yıl "Hamlet" oyununda hem Ophelia hem Hamlet karakterlerini canlandırdı.
Fransa'da Fransızca başrol oynadı
Ayla Algan, Paris'teki Ulusal Tiyatro'da, Nikolai Gogol'un "Ölü Canlar", Nazım Hikmet'in "Memleketimden İnsan Manzaraları" eserlerinde rol aldı. Paris'teki Odeon Tiyatro'sunda Fransızca başrol oynadı.
Berlin'de Schaubühne Tiyatrosu'nda "Giden Tez Geri Dönmez", "Keşanlı Ali Destanı", "Talihli Amele", "Kurban" ve "Keloğlan" oyunlarında rol aldı.
Sanatçı, 1964'te Vedat Türkali'nin senaryosuyla Ertem Göreç'in çektiği "Karanlıkta Uyananlar" filminde eşi Beklan Algan ve Fikret Hakan ile başrolleri paylaşarak sinema dünyasına girdi.
Beklan Algan ve Mesut Üstünel'in 1964'te kurduğu ilk ücretli özel konservatuar olan LCC'de 3 yıl ders verdi.
