Sarı-kırmızılı kulübün temelleri, geçmişi 1481 yılına kadar dayanan Galatasaray Lisesi'nde (Mektebi Sultani) atıldı.
Devlet adamı yetiştirmek amacıyla II. Beyazıt tarafından 1481'de kurulan mektep, adını kurulduğu bölge olan "Galata Sarayı"ndan alıyor. Okul, modern konumuna 1 Eylül 1868'de Sultan Abdülaziz döneminde kavuştu. Okulun yeniden yapılanmasıyla dönemin Osmanlı İmparatorluğu'nda da gerçek anlamıyla ilk sportif çalışmalar başladı. Mektepte beden eğitimi dersi, cimnastikçi Monsieur Curel tarafından eğitim programına kondu.
Curel sonrası Galatasaray Lisesi'nde beden eğitimi öğretmenliği yapan M. Moiroux, Signor Martinetti ve Stangali, cimnastik ve atletizmin yanı sıra, yüzme, kürek, aletli cimnastiği öğrencilerle tanıştırdı.
Sonraki dönemde de Faik Üstünidman, Binbaşı Mazhar Kazancı, Abdurrahman ve Ahmet Robenson kardeşler liseye izcilik, tenis, hokey gibi spor dallarını getirdi. Öğretmen Faik Üstünidman'ın öncülük etmesiyle Galatasaray Lisesi öğrencileri futbolu keşfetti.
1900'lü yılların başında İstanbul'da özellikle yabancılar ve azınlıklar arasında oynanan futbol, Galatasaray Lisesi'ndeki gençler arasında da yayılmaya başladı.
Kulübün kurucusu, ilk başkanı ve 1 numaralı üyesi Ali Sami Yen, "Ellinci Yıl" kitabında Galatasaray Kulübünün kuruluş öyküsünü, "1 Teşrin (eski rumi takvime göre ekim ve kasım aylarına verilen ortak isim) 1905'te mektebin 5. sınıfında edebiyat muallimimiz merhum Mehmet Ata Bey'in dersi esnasında birkaç arkadaş baş başa vererek Galatasaray'da bir futbol kulübü kurmaya karar verdik." ifadeleriyle anlattı.
Ali Sami Yen'in "Maksadımız İngilizler gibi toplu bir halde oynamak, bir renge ve bir isme malik olmak ve Türk olmayan takımları yenmek." mottosuyla spor hayatına giriş yapan kulübün adı ilk önce Gloria (Zafer) ya da Audace (Cesaret) konulması yolunda görüşler ortaya atılmışsa da sonuçta Galatasaray olmasında anlaşmaya varıldı.